Zur Beurteilung der Präzision wird ein Streuungsmass benötigt. 

Das ideale Streuungsmass bei Vorliegen einer Normalverteilung ist die Standardabweichung. Die Grundidee besteht darin, von jedem einzelnen Wert die Differenz zum Mittelwert zu berechnen. Je grösser die Summe dieser Differenzen ist, desto mehr müssen die Resultate streuen. 

Aus zwei Gründen kann man aber nicht einfach die einzelnen Differenzen zusammenzählen:

• Da die Messwerte um den Mittelwert streuen, d.h. z.T. höher und z.T. tiefer als der Mittelwert sind, würden negative und positive Differenzen entstehen, die sich beim Zusammenzählen gegenseitig aufheben würden.
   
• Die Anzahl der Werte spielt ebenfalls eine Rolle.

Diese beiden Probleme werden bei der Berechnung der Standardabweichung dadurch gelöst, dass man

• Die Differenz zwischen Messwert und Mittelwert quadriert. Damit werden alle Differenzen positiv. Ein weiterer Effekt besteht darin, dass durch das Quadrieren der Werte, die extrem stark vom Mittelwert abweichen, ein sehr starkes Gewicht erhalten.
• Die Anzahl der Werte wird berücksichtigt, indem durch die Anzahl der Freiheitsgrade (Anzahl Messwerte - 1) dividiert wird.

Theoretisches Vorgehen bei der Berechnung der Standardabweichung 

• Berechnung des arithmetischen Mittels aller Messwerte.
   
• Berechnung der Differenz zwischen jedem Messwert und dem arithmetischen Mittel.
   
• Quadrieren jeder einzelnen Differenz.
   
• Zusammenzählen aller Differenzen (Summenbildung, dargestellt durch das griechische S)
   
• Dividieren des Ergebnisses durch die Anzahl Freiheitsgrade 
   
• (Anzahl Messwerte - 1) ergibt die Varianz.
   
• Ziehen der Quadratwurzel aus der Varianz ergibt die Standardabweichung s.

Dieses Vorgehen kann auch als Formel ausgedrückt werden

Praktisches Vorgehen 
Die oben erwähnte Formel ist zwar sehr anschaulich, jedoch für die Berechnung der Standardabweichung mühsam und mit Rundungsfehlern behaftet. Zur Berechnung empfiehlt sich deshalb nachstehende Formel (oder noch einfacher der Kauf eines Taschenrechners mit statistischen Funktionen bzw. ein Tabellenkalkulationsprogramm auf einem PC).

Beispiel: Es wird das bereits bei der Berechnung des Mittelwertes verwendete Beispiel (Glukose) benutzt. 

Es besteht ein Zusammenhang zwischen Normalverteilung (bzw. den Werten, die unter der Kurve der Normalverteilung liegen) und Standardabweichung: 

68.3% aller Werte liegen innerhalb  x  ± s (sprich "x quer plus minus ein s")
95.5% aller Werte liegen innerhalb  x  ± 2s
99.7% aller Werte liegen innerhalb  x  ± 3s

Dies bedeutet: bei einer umfangreichen Stichprobe darf man damit rechnen, dass etwa 95% der Werte im Bereich von und liegen.

Beispiel: in bereits erwähnten Glukosebeispiel mit den Werten: 

Daraus lässt sich eine wichtige Erkenntnis ableiten: Wenn der gleiche Analyt in derselben Probe 100 mal bestimmt wird, so ist rein statistisch damit zu rechnen, dass 5% der Ergebnisse tiefer oder höher als 4.53 bzw. 5.12 mmol/l sind.

Beim Variationskoeffizienten wird die Standardabweichung auf den Mittelwert bezogen

Der Vorteil des VK gegenüber der Standardabteilung besteht darin, dass man mit dem VK Streuungen vergleichen kann, die Werte in ganz unterschiedlichen Grössenordnungen betreffen.

Ist der Variationskoeffizient einer Methode bekannt, so lässt sich für einen bestimmten Mittelwert die zugehörige Standardabweichung berechnen: 

Beispiel: der Variationskoeffizient einer Methode betrage 2% (d.h. 0,02). Beim einem Patienten wird ein Wert von 100 mmol/l gemessen. 

Die Standardabweichung beträgt demnach: 

Man kann damit aussagen, dass der Wert mit einer Wahrscheinlichkeit von 95% zwischen 96 und 104 mmol/l liegt. 

12.12.2000 / hpk